Question

当x趋近于1时，求（（x/x-1）-（1/lnx））的极限。

Answer 1

lim[x/(x-1) - 1/lnx]
=lim[xlnx - (x-1)]/[lnx*(x-1)] 注：这是一个 0/0 型的极限，可以使用罗必塔法则
=lim [lnx - x*(1/x) - 1]/[(x-1)/x + lnx]
=lim [lnx -2]/[1 -1/x + lnx]
=lim[0 -2]/[1-1+0]
=∞

追问

是1/2

追答

对不起，我在第三行写错了，误把 + 号写成了 - 号！
lim[x/(x-1) - 1/lnx]=lim[xlnx - (x-1)]/[lnx*(x-1)] 注：这是一个 0/0 型的极限，可以使用罗必塔法则=lim [lnx + x*(1/x) - 1]/[(x-1)/x + lnx]
=lim [lnx]/[1-1/x + lnx] 注：这还是一个 0/0 型的极限，继续使用罗必塔法则
=lim (1/x)/[1/x^2 + 1/x]
=lim (1/1)/[1/1^2 + 1/1]
=1/2