Question

几何题 如图3

如图3，□ABCD是正方形，△CEF是等腰直角△，ACF三点共线．过A的直线AI交DC于G，交CE于H．已知：⊿ABC面积与△ACG、□CFIH的面积和等于⊿ADG的面积与⊿EHI的面积和．求∠FAI的度数．

我的解：
http://zhidao.baidu.com/question/744476022776963292.html
AD=CE
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Answer 1

如图3，□ABCD是正方形，△CEF是等腰直角△，ACF三点共线．
过A的直线AI交DC于G，交CE于H．
已知：⊿ABC面积与△ACG、□CFIH的面积和等于
⊿ADG的面积与⊿EHI的面积和．求∠FAI的度数
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还有AD=CE
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解:设AD=CE=1,CG=X,则DG=1-X,∴CH=X/(1-X),
KI=2DG=2(1-X),∴IF=2CG=2X
设S△ADC=S,S△ACG+△四边形CFIH=Y,
要使S四边形ABCG+S四边形CFIH=S△ADG+S△EHI
则S+Y=2S-Y⇒2Y=3S⇒Y=S/2=1/4
只要使S△ACG+△四边形CFIH=S△ADC/2则可
延长AD交FE延长线于K,
∴S△AFI=AK×IF/2=2×2X/2=2X
S△CGH=X×[X/(1-X)]/2=(X^2)/2(1-X)
∴S△AFI-S△CGH=S△ADC/2=1/4
2X-[(X^2)/2(1-X)]=1/4,10(X^2)-9X+1=0,X=(9±√(41))/20取X=(9-√(41))/20
∴X[1]=0.1298,DG=1-0.1298=0.8702
∴tan∠DAG=DG/AD=0.8702
∴∠DAG≈41°
∴∠FAI=45-41=4°

Answer 2

我用几何画板得出结果是大约是4度。。。。所以你再看看你的题目是否有书写错误。。。

追问

有 AD=CE

追答

我算的就是这两个相等的情况，如果两个不等，那估计答案还不一样，但是从四度这个答案看，，，好像很有难度。因为要用面积相等来算出四度不是容易的事情

Answer 3

你的过程有问题，谁说CE=1？

追问

我是设的

追答

我认为，AB=1时，CE未必等于1
若AB=1，CD=1，则 角FAI一定
若AB=1，CD=0.5，则 角FAI就变成另一数值

追问

一定是多少？

追答

设 角DAG=GHC=EHI=$,AD=CD=CE=EF=1,
并设tg$=x,则 DG=tg$=x, CG=1-tg$=1-x,
因AF=2AC,故FI=2CG=2-2tg$=2-2x,
EI=1-FI=2tg$-1=2x-1, EH=EI/tg$=(2tg$-1)/tg$=(2x-1)/x,
于是，ADG面积=x/2, ABC+ACG面积=1-x/2,
EHI面积=(1/2)(2x-1)平方/x, CFIH面积=1/2-EHI面积=1/2-(1/2)(2x-1)平方/x,
根据题中面积相等条件，得1-x/2 +1/2-(1/2)(2x-1)平方/x=x/2 + (1/2)(2x-1)平方/x,
化简得10x平方-11x+2=0,可解得两个根。
由题意知x=tg$大于1/2并小于1，故只有一根符合，即x=(11+根号41)/20，
角FAI=45度-$=45度-arctg(11+根号41)/20

追问

你是不是解方程解错了？ 10(X^2)-9X+1=0 吧

追答

我认为是你错了，通分的时候要乘以2的，所以常数项不会是+1的。