七年级下册数学和英语的复习资料
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数学
:
知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，
a
的相反数为－
a
；
一个数除以
1
所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
实
数
一、
知识梳理：
1
、实数的分类
.
有理数（正有理数、
0
、负有理数），无理数（无限不循环小数）
2
、实数的有关概念：
（
1
）平方根：一般地，如果一个数的平方等于
，那么这个数叫做
的平方根
.
正数有两个平方根，负数没有平
方根，
0
的平方根是
0
（
2
）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根
.
（
3
）立方根：一个数的立方等于
a
，这个数叫做
a
的立方根。
3
、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数
知识要点】
1
．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2
．解一元一次方程的一般步骤是：
（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4
）合并同类项（
5
）将未知数的系数化为
“1”
3
．一元一次方程
ax=b
的解的情况：
（
1
）当
a≠0
时，
ax=b
有唯一的解
（
2
）当
a=0
，
b≠0
时，
ax=b
无解
（
3
）当
a=0
，
b=0
时，
ax=b
有无穷多个解【
知识要点：
1
．因式分解定义：把一个多项式化成几个
_______
式乘积的形式．
•
因式分解与整式的乘法是互为
________
．
2.
因式分解的基本方法：
（
1
）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．
（2）公式：
a2-b2=__ _____
a2±2ab+b2=___ ____
a3+b3=____ ____
a3-b3=___ ____
3 因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，
若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是
三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不 能再分解为止
.
一，知识梳理：
1 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算
2 运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则
(1)
有理数的加法法则：
1.
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2.
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.
一个数与零相加仍得这个数；
4.
两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是
“+”
号时，将括号连同它前边的
“+”
号去掉，括号内各项都不变；括号前是
“
－
”
号时，将括
号连同它前边的
“
－
”
去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在
“+”
号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在
“
－
”
号后边添括号，括到括号内的各项都要变
号。
⑶有理数的乘法法则：
①
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②
任何数与零相乘都得零；
③
几个不等于零的数相乘，
积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个数，
积为负；
当负因数的个数为
偶数个时，积为正；
④
几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
3
、
科学记数法
:
把一个数表示成
a
（
1≤a<10
）与
10
的幂相乘的形式。如：
304000=3
4
、准确数与近似数：与实际完全符合的数叫准确数，与实际接近的数叫近似数。取近似数有两种方法（
1
）精
确到哪位，如：把
84960
精确到万位得（
2
）有效数字：从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所
有数字都叫做这个数的有效数字。如：把
84960
保留两个有效数字得：
5
、计算器的使用
1
、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2
、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与
大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
知识点整理：
1
、相交线
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠
1
与∠
2
有公共顶点
∠
1
的两边与∠
2
的两边互为反向延长线
对顶角相等即∠
1=
∠
2
邻补角
∠
3
与∠
4
有公共顶点
∠
3
与∠
4
有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠
3+
∠
4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠
α
与∠
β
是对顶角，那么一定有∠
α=
∠
β
；反之如果∠
α=
∠
β
，那么∠
α
与∠
β
不一定是对顶角
⑶如果∠
α
与∠
β
互为邻补角，则一定有∠
α+
∠
β=180°
；反之如果∠
α+
∠
β=180°
，则∠
α
与∠
β
不一定是邻补
角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2
、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫
做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：
AB
⊥
CD
，垂足为
O
⑵垂线性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(
与平行公理相比较记
)
⑶垂线性质
2
：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3
、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，
也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4
、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，
PO
⊥
AB
，同
P
到直线
AB
的距离是
PO
的长。
PO
是垂线段。
PO
是点
P
到直线
AB
所有线段中最短的
一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是
“
垂线段最短
”
性质的应用。
5
、如何理解
“
垂线
”
、
“
垂线段
”
、
“
两点间距离
”
、
“
点到直线的距离
”
这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂
直于已知直线的共同特征。
(
垂直的性质
)
⑵两点间距离与点到直线的距离
区别：
两点间的距离是点与点之间，
点到直线的距离是点与直线之间。
联系：
都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点
(
即已知点与垂足
)
间距离。
⑶线段与距离
距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
平行线
1
、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线
与直线
互相平行，记作
‖
。
2
、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两
直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3
、平行公理
――
平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
:
知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，
a
的相反数为－
a
；
一个数除以
1
所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
实
数
一、
知识梳理：
1
、实数的分类
.
有理数（正有理数、
0
、负有理数），无理数（无限不循环小数）
2
、实数的有关概念：
（
1
）平方根：一般地，如果一个数的平方等于
，那么这个数叫做
的平方根
.
正数有两个平方根，负数没有平
方根，
0
的平方根是
0
（
2
）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根
.
（
3
）立方根：一个数的立方等于
a
，这个数叫做
a
的立方根。
3
、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数
知识要点】
1
．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2
．解一元一次方程的一般步骤是：
（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4
）合并同类项（
5
）将未知数的系数化为
“1”
3
．一元一次方程
ax=b
的解的情况：
（
1
）当
a≠0
时，
ax=b
有唯一的解
（
2
）当
a=0
，
b≠0
时，
ax=b
无解
（
3
）当
a=0
，
b=0
时，
ax=b
有无穷多个解【
知识要点：
1
．因式分解定义：把一个多项式化成几个
_______
式乘积的形式．
•
因式分解与整式的乘法是互为
________
．
2.
因式分解的基本方法：
（
1
）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．
（2）公式：
a2-b2=__ _____
a2±2ab+b2=___ ____
a3+b3=____ ____
a3-b3=___ ____
3 因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，
若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是
三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不 能再分解为止
.
一，知识梳理：
1 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算
2 运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则
(1)
有理数的加法法则：
1.
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2.
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.
一个数与零相加仍得这个数；
4.
两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是
“+”
号时，将括号连同它前边的
“+”
号去掉，括号内各项都不变；括号前是
“
－
”
号时，将括
号连同它前边的
“
－
”
去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在
“+”
号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在
“
－
”
号后边添括号，括到括号内的各项都要变
号。
⑶有理数的乘法法则：
①
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②
任何数与零相乘都得零；
③
几个不等于零的数相乘，
积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个数，
积为负；
当负因数的个数为
偶数个时，积为正；
④
几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
3
、
科学记数法
:
把一个数表示成
a
（
1≤a<10
）与
10
的幂相乘的形式。如：
304000=3
4
、准确数与近似数：与实际完全符合的数叫准确数，与实际接近的数叫近似数。取近似数有两种方法（
1
）精
确到哪位，如：把
84960
精确到万位得（
2
）有效数字：从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所
有数字都叫做这个数的有效数字。如：把
84960
保留两个有效数字得：
5
、计算器的使用
1
、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2
、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与
大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
知识点整理：
1
、相交线
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠
1
与∠
2
有公共顶点
∠
1
的两边与∠
2
的两边互为反向延长线
对顶角相等即∠
1=
∠
2
邻补角
∠
3
与∠
4
有公共顶点
∠
3
与∠
4
有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠
3+
∠
4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠
α
与∠
β
是对顶角，那么一定有∠
α=
∠
β
；反之如果∠
α=
∠
β
，那么∠
α
与∠
β
不一定是对顶角
⑶如果∠
α
与∠
β
互为邻补角，则一定有∠
α+
∠
β=180°
；反之如果∠
α+
∠
β=180°
，则∠
α
与∠
β
不一定是邻补
角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2
、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫
做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：
AB
⊥
CD
，垂足为
O
⑵垂线性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(
与平行公理相比较记
)
⑶垂线性质
2
：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3
、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，
也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4
、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，
PO
⊥
AB
，同
P
到直线
AB
的距离是
PO
的长。
PO
是垂线段。
PO
是点
P
到直线
AB
所有线段中最短的
一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是
“
垂线段最短
”
性质的应用。
5
、如何理解
“
垂线
”
、
“
垂线段
”
、
“
两点间距离
”
、
“
点到直线的距离
”
这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂
直于已知直线的共同特征。
(
垂直的性质
)
⑵两点间距离与点到直线的距离
区别：
两点间的距离是点与点之间，
点到直线的距离是点与直线之间。
联系：
都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点
(
即已知点与垂足
)
间距离。
⑶线段与距离
距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
平行线
1
、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线
与直线
互相平行，记作
‖
。
2
、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两
直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3
、平行公理
――
平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
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