Question

数学？变式训练

Answer 1

证明：延长BA至M使得AM=CF,连接DM
则△DAM≌△DCF(SAS)
所以DM=DF,∠MDA=∠FDC
所以∠MDA+∠ADF=∠FDC+∠ADF=90度
又因为∠EDF=45°
所以∠MDE=45°
所以∠EDF=∠MDE
又因为DE=DE,DM=DF
所以△DME≌△EDF(SAS)
所以S△DME=S△EDF,ME=EF
所以1/2*MEDA=1/2*EF*DP
又因为ME=EF
所以DA=DP

Answer 2

证明：【正方形的边相等，角等于90º我就不写了】
延长BA至H，使AH=CF，连接DH
∵AH=CF，AD=CD，∠HAD=∠FCD=90º
∴⊿HAD≌⊿FCD（SAS）
∴DH=DF，∠ADH=∠CDF
∵∠EDF=45º
∴∠HDE=∠HDA+∠ADE=∠CDF+∠ADE=45º
∴∠EDF=∠HDE
又∵DH=DF，DE=DE
∴⊿DHE≌⊿DFE（SAS）
∴∠DEP=∠DEA
又∵∠DAE=∠DPE=90º，DE=DE
∴⊿DAE≌⊿DPE（AAS）
∴DP=DA