Question

数学，共4题:求解答。过程。谢谢~

18.如图18，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作MN//BC，交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F。
（1）证明：EO=FO；
（2）猜想当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的理由。

19.在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作AC的垂线，与AD，BC分别相交于E，F。求证：四边形AFCE是菱形。

20.如图20，边长为a的菱形ABCD中，∠A=60°，E为AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=a。
（1）求证：不论E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；
（2）求出当△BEF的面积最小时，△BEF的周长。

·21.如图21，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm。动点P从点A开始，沿AD边以1cm/s的速度向D运动；动点Q从点C开始，沿CB边以3cm/s的速度向B运动。P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t s。
（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

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Answer 1

18.（1）∵MN∥BC
∴∠AFE=∠BCE（同位角）
且∠CEF=∠BCE（内错角）
∴∠AFE=∠CEF
∴AF∥CE(内错角）
∴四边形AECF是平行四边形
∴EO=FO
（2）∵CE、CF是角平分线
∴∠ECF=∠ECO+∠FCO=1/2×180°=90°
∴四边形AECF是矩形
∴AO=CO，即O运动到AC的中点
。。其实，也可以不用上面这些，根据题1是平行四边形，就可以得出AO=CO
19.（1）∵在平行四边形ABCD中
∴AO=CO，AE∥FC
∵∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC⊥EF
∴四边形AFCE是菱形
20.（1）连接BD
∵AE+CF=a,AE+DE=a
∴DE=CF[1]
∵在◇ABCD中
∴AD=AB，
∵∠A=60°
∴△ADB和△DCB都是等边三角形，∠ADB=60°，∠C=60°
∴∠ADB=∠C[2]
∵BD=BC[3]
∴由[1][2][3]得，
△BDE≌△BCF
∴BE=BF,∠DEB=∠CBF
∵∠CBD=∠CBF+∠FBD=60°
∴∠EBF=∠DBE+∠FBD=60°
∴△BEF是等边三角形
（2）根据S△=1/2ab×sinC,面积最小时，即为边长最小时，即B到AD和CD距离最小时，即BE⊥AD,BF⊥CD
∵AB=a,∠A=60°
∴BE=(√3/2)a
∴C△BEF=(3√3/2)a
21.(1)∵四边形PQCD是平行四边形
∴PD=QC
∵PD=24-t,QC=3t,
∴24-t=3t
∴t=6
(2)3t-(24-t)=4,t=7

Answer 2

18
∠ACE=∠ECB
MN∥BC 有∠OEC=∠ECB
所以 ∠ACE=∠OEC 有OE=OC
同理 OF=OC 所以OE=OF

运动到AC的中点时，是矩形
OE=OF OA=OC
四边形AECF是平行四边形

OE=OC=OF=OA 有 AC=EF
四边形AECF是矩形（或者证明∠ECF=90°）

19
平行四边形ABCD，有 AE∥CF

AE∥CF AO=OC OE/OF=OA/OC （ =AE/CF ）
有 OE=OF（AE=CF ） 或者证全等

OE=OF AO=OC
四边形AECF是平行四边形

AC⊥EF
四边形AECF是菱形

20
在CB上截取CH=CF 三角形FCH是等边三角形

证明△FHB≌△EDF 得EF=BF
∠FBH=∠EFD
而∠FBH+∠B+∠BFC=∠EFD+∠EFB+∠BFC=180° 有∠B=∠EFD=60°
三角形为等边三角形

当BE⊥AD时，BE最小，三角形面积也最小，此时E在AD中点

21
PD=CQ 即AD-AP=CQ

24-t=3t 得 t=6

CQ-DP=2(BC-AD)

CQ-(AD-AP)=2*(BC-AD) 3t-(24-t)=4 t=7

Answer 3

没悬赏 没人回答的 何况还这么多