已知丨a丨 =3,丨b丨=2,a,b的夹角为60度，若3a+5b与ma-3b垂直，(ab上都有箭头)则实数m=?
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解
∵/a/=3./b/=2
∴ab=/a//b/cos60=3×2×(1/2)=3
∵(3a+5b)与(ma-3b)垂直
∴(3a+5b)(ma-3b)=0
即
3ma²-9ab+5mab-15b²=0
即3m×9-9×3+5m×3-15×4=0
27m-27+15m-60=0
42m=87
∴m=87/42
∵/a/=3./b/=2
∴ab=/a//b/cos60=3×2×(1/2)=3
∵(3a+5b)与(ma-3b)垂直
∴(3a+5b)(ma-3b)=0
即
3ma²-9ab+5mab-15b²=0
即3m×9-9×3+5m×3-15×4=0
27m-27+15m-60=0
42m=87
∴m=87/42
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设c=3a+5b，d=ma-3b
∵ c⊥d,根据向量的性质可知c*d=0∴ (3a+5b)(ma-b)=03ma^2-3ab+5mab-5b^2=03m|a|^2-3+5m-5|b|^2=03m-3+5m-20=08m=23m=23/8
∵ c⊥d,根据向量的性质可知c*d=0∴ (3a+5b)(ma-b)=03ma^2-3ab+5mab-5b^2=03m|a|^2-3+5m-5|b|^2=03m-3+5m-20=08m=23m=23/8
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