Question

设等差数列的前n项和为sn，则S4=4S2，a2n=2an+1

已知通项公式是an=2n-1 若数列{bn}满足b1/a1+b2/a2+....+bn/an=1-1/2^n,n属于正整数，求bn的前n项和tn

Answer 1

b1/1+b2/3+b3/5+..+bn/(2n-1)=1-1/2^n
b1/1+b2/3+..+b(n-1)/(2n-3)=1-1/2^(n-1)
两式相减得：bn/(2n-1)=1/2^(n-1)-1/2^n=1/2^n
∴bn=(2n-1)/2^n,n≥2
n=1时,b1/1=1-1/2^1=1/2,b1=1/2
又bn=(2n-1)/2^n
∴Tn=1/2^1+3/2^2+5/2^3+..+(2n-1)/2^n
1/2Tn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+..+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减得：1/2Tn=1/2+2(1/2^2+1/2^3+..+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2+2×1/2^2[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
∴Tn=3-(2n+3)/2^n

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Answer 2

)你题不科学。吧Bn/an看作整天Cn.由已知求得新数列通项。易得到bn=(1/2)^n*(2n-1)然后错位相减得出结论