Question

从椭圆x^2/2+y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N求线段QN的中点P的轨迹方程

1）
从椭圆x^2/2+y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N求线段QN的中点P的轨迹方程
2）过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p=————
3）已知抛物线y^2=4x，直线l过点M(4,0)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。
原题是3）已知抛物线y^2=4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)
若点F到直线l的距离为根号3，求直线l的斜率（这问我会）
设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。请解决第二问

Answer 1

(1)
P(x,y)
xN+xQ=2x......(1)
yN+yQ=2y......(2)
xN+yN=2......(3)
(1)+(2)-(3):
xQ+yQ=2x+2y-2......(4)
k(QN)=1
(yQ-y)/(xQ-x)=1
xQ-yQ=x-y......(5)
(4),(5):
xQ=,yQ=
(xQ)^2/2+(yQ)^2=1
(2)
F(0.5p,0)
y=x-0.5p
x=y+0.5p
y^2=2p(y+0.5p)
y^2-2py-p^2=0
yA+yB=2p,yA*yB=-p^2
(xA-xB)^2=(yA-yB)^2=8p^2
16p^2=AB^2=64
p=2
(3)
题目表述不清楚