Question

★[★追加悬赏20分★]★初中数学几何题，悬赏追加20，急求！！！在线等！！！！！！

RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D为AB的中点，E为BC上一点，DE⊥AB，F在ED的延长线上，AF的垂直平分线交EC于点G.求BF=FG。

可以参考我做的辅助线，谢谢各位了！！采纳定追加悬赏20分！！！
写出过程！！！！！

Answer 1

楼主的辅助线很不错的，设GM⊥EF垂足为点M
∵EF垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠EAB＝∠B＝30°
∴∠AEG＝∠EAB＋∠B＝60°＝∠BED＝∠GEM
∴GH＝GM(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵AG＝FG
∴Rt△FGM≌Rt△AGH
∴∠EFG＝∠EAG
∵∠BGF＝∠BEF－∠EFG＝60°－∠EFG＝60°－∠EAG
∠AGC＝90°－∠CAG＝90°－(∠CAE－∠EAG)＝90°－(30°－∠EAG)＝60°＋∠EAG

∴∠AGF＝180°－(∠BGF＋∠AGC)＝180°－(60°－∠EAG＋60°＋∠EAG)＝60°
∵AG＝FG
∴△AFG是等边三角形
∴FG＝AF＝BF

如果学了四点共圆就更简单了，只要证得∠EFG＝∠EAG就可得到A、F、E、G四点共圆
∴∠AGF＝∠AEF＝60°
∴△AFG是等边三角形
∴FG＝AF＝BF

Answer 2

据题设，∠BAC=60°,AC=AB/2=AD,连接CD则⊿ACD是等边三角形。

记M是AF的中点（MG是AF的垂直平分线），取AD的中点N，过M、N作直线,

由三角形的中连线定理知MN∥FD,∵FD⊥AB,∴MN⊥AB，直线MN是AD的垂直平分线。

∵⊿ACD是等边三角形，∴直线MN必定通过C点，则CN平分∠ACD，∠ACM=30°。

∵∠AMG=90°,∠ACG=90°,∴AMGC是圆内接四边形，∠AGM=∠ACM=30°，

∵MG是AF的垂直平分线，∴∠AGF=30°+30°=60°,⊿AGF是等边三角形，AF=FG,

∵FE是AB的垂直平分线∴BF=AF=FG。

Answer 3

首先 D为AB的中点，E为BC上一点，DE⊥AB，F在ED的延长线上表示DF为AB中垂线，必有BF=AF
再由那条过G的AF中垂线易知道FG=AG

综上，欲证明BF=FG即证AF=AG
要得到AF=AG,只需证明在等腰三角形AFG中有一角为60度

追问

怎样证明三角形FGA是等边三角形？

能不能给我完整的证明过程。。。谢谢！！！！！！！！！！！！

追答

AGC和AFD全等

追问

能否请求您将这道题的完整过程写出来，我一定选你最佳！！