Question

数学学渣 学霸速进！！

已知圆C（x-1）^2+（y-2）^2=4及直线lx-ky+3=0，当直线L被圆c截得的弦长为二倍根号二时 求直线L的方程 第二个问求国电（3,6）和点（1,4）且与圆c相外切的圆的方程

Answer 1

圆C（x-1）^2+（y-2）^2=4

圆心是(1,2),半径是2

直线L被圆c截得的弦长AB为2√2

过圆心C作CH⊥L于H

∴AH=BH=√2

∴弦心距=√(2^2-√2^2)=√2

圆心到直线距离

=|1-2k+3|/√(1+k^2)=√2

∴(k-1)(k-7)=0

k=1或7

∴直线方程是x-y+3=0或x-7y+3=0

(2)

因为(1,3)在圆C上

圆B与圆C外切

∴(1,3)是切点，圆B圆心B在(1,2),(1,4)连线上

即x=1,

而圆心B一定在（3,6）和点（1,4）连线的垂直平分线y=-x+7上

将x=1代入得

y=6

∴圆心B(1,6)

∴半径=6-4=2

∴圆C的外切圆B方程是

(x-1)^2+(y-6)^2=4

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