Question

matlab求注释(不懂matlab，别人让做的，希望能够给个注释)

function T = lanczos(A, b, nmax)
m = size(A,1); %返回矩阵A的行数
beta(1) = 0;
qprev = zeros(m, 1); %表示线性代数的0矩阵，这儿表示一行一列的0矩阵
q = b / norm(b); %返回矩阵b的最大奇异值
for n = 1:nmax
v = A*q;
alpha(n) = q' * v; %alpha是随机函数
v = v - beta(n) * qprev - alpha(n) * q;
beta(n+1) = norm(v); %
qprev = q;
q = v / beta(n+1);
end
beta = beta(2:end-1);
T = diag(alpha) + diag(beta,1) + diag(beta,-1);

Answer 1

概况

这是一段Lanczos算法的程序。Lanczos算法是一种将矩阵通过正交相似变换变成对称三对角矩阵的算法，可用于求方阵的特征值和特征向量或一般矩阵的奇异值分解，以20世纪匈牙利数学家Cornelius Lanczos命名。

 

百度百科上关于该算法的介绍要求是对称阵，但这与程序不符，也未见其它可信的资料支持这个说法。另一方面，本程序要求输入必需是方阵，并不支持一般矩阵。

 

输入输出

程序的输入输出参数如下：

• A代表任意一个需要三对角化的矩阵；

• b是任意一个向量，且b的行数与A的列数相同因为要用到v = A*q；

• nmax是你想要得到的矩阵的大小，例如nmax=12，最后得到12*12的三对角矩阵。

• 输出T是一个三对角矩阵。

 

调用实例

>> A = rand(4);
>> b = rand(4,1);
>> T = lanczos (A, b, 5)
T =
    1.2440    0.7587         0         0         0
    0.7587    0.5466    0.7651         0         0
         0    0.7651    0.4146    0.8865         0
         0         0    0.8865    0.6698    1.3347
         0         0         0    1.3347   -0.0811

 

参考

关于算法的说明可以参考英文维基百科的相关条目：en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_algorithm。