Question

高三数学基础较差希望详细讲解，谢谢

Answer 1

f(x)= -(x-e)²+e²+m-1对称轴是x=e,最大值为e²+m-1
g(x)当x=e时取最小值2e,
【理由是：g'(x)=1-e²/x²,在(0,e]为减函数,在[e,+∞)是增函数,最小值为2e】
如果g(x)-f(x)=0个即f(x)=g(x)有两个相异实根,
由于两个函数都在x=e时取最值,f(x)开口向下抛物线,g(x)开口向上的曲线,
所以当f(x)的最大值大于g(x)的最小值时,两个函数图像有两个交点,所以有两个相异实根
即e²+m-1>2e
得m>-e²+2e+1

追问

g(x)当x=e时取最小值2e 不懂求解

追答

g(x)最值
(1)用导数方式计算

g'(x)=1-e²/x²,在(0,e]为减函数,在[e,+∞)是增函数,最小值为2e

(2)分两个区间判断(0,e]和[e,+∞),
会发现(0,e]减函数[e,+∞)增函数,所以x=e时取最小值
不妨设00
所以g(x)在(0,e]是减函数,同理可证g(x)在[e,+∞)是增函数
所以g(x)的最小是及为g(e)=2e