Question

已知ab／a+b=1／3，bc／b+c=1／4，ac／a+c=1／5，求代数式abc／ab+bc+ca的值

Answer 1

把已知的三个倒过来得：
1/a 1/b =3.........................（1）
1/b 1/c =4............................(2)
1/c 1/a =5.............................(3)
（1） （2） （3）得：
1/a 1/b 1/c =6...................(4)
再把所求式也倒过来的：（ab ac bc)/abc =1/a 1/b 1/c =6,
所以， 原式=1/6 ；

Answer 2

(a+b)/(ab)=1/b+1/a=3(b+c)/(bc)=1/c+1/b=4(a+c)/(ac)=1/c+1/a=5将上列三个式子相加得2(1/a+1/b+1/c)=121/a+1/b+1/c=6(bc+ac+ab)/(abc)=6abc/(ab+bc+ca)=1/6