Question

列表讨论函数f（x）=2x∧3-3x∧2-12x+1的单调区间和极值

Answer 1

f（x）=2x^3-3x^2-12x+1
f'(x)=6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)=0
所以 f(x)在x=2或者x=-1时有极值
f"(x)=12x-6
所以 f"(2)>0 在 x=2 有极小值 f(2)=-19
所以 f"(-1)<0 在 x=-1 有极大值 f(-1)=8
所以 -1<x<2 是单调递减的
在x<-1 或者 x>2 是单调递增的

Answer 2

f'(x)=6x^2-6x-12
f'(x)=0 6x^2-6x-12=0 x^2-x-2=0 x=-1或x=2
列表
x x<-1 -1 -1<x<2 2 x>2
y' + 0 - 0 +
y 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数
增区间（-无穷，-1）（2，+无穷）
减区间（-1,2）
极大值=f(-1)=8
极小值=f(2)=-19