
(12年重庆中考)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,<B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E为BC边上一点,以BE
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(2012•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
解:(1)如图①,
设正方形BEFG的边长为x,
则BE=FG=BG=x,
∵AB=3,BC=6,
∴AG=AB-BG=3-x,
∵GF∥BE,
∴△AGF∽△ABC,
解得:x=2,
即BE=2;
(2)存在满足条件的t,
理由:如图②,过点D作DH⊥BC于H,
则BH=AD=2,DH=AB=3,
由题意得:BB′=HE=t,HB′=|t-2|,EC=4-t,
∵EF∥AB,
∴△MEC∽△ABC,