Question

若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,有f(x)=x-1,则不等式f(x^2-1)<0的解集为

Answer 1

解：当x∈[0,+∞)时,有f(x)=x-1
当x∈（-∞，0]时,则-x∈[0,+∞)时,于是有f(-x)=-x-1
又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)
所以有当x∈（-∞，0]时,有f(x)=-x-1
综上所述：当x∈R时，有f(x)=|x|-1
由不等式f(x²-1)<0得
|x²-1|-1<0
|x²-1|<1
-1<x²-1<1
0<x²<2
-√2<x<√2
所以不等式f(x²-1)<0的解集是x∈(-√2,√2)

追问

那如果 X=0 时 x^2=0k可0<x²<2

追答

对：x∈(-√2,0）U（0，√2）
解：当x∈[0,+∞)时,有f(x)=x-1
当x∈（-∞，0]时,则-x∈[0,+∞)时,于是有f(-x)=-x-1
又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)
所以有当x∈（-∞，0]时,有f(x)=-x-1
综上所述：当x∈R时，有f(x)=|x|-1
由不等式f(x²-1)<0得
|x²-1|-1<0
|x²-1|<1
-1<x²-1<1
0<x²<2
即-√2<x0且0<x<√2
所以不等式f(x²-1)<0的解集是x∈(-√2,0）U（0，√2）