Question

已知f(x)是定义域为(0,正无穷)的函数,当x∈(0,1)是f(x)<0,现针对任意正实数x,y,给出下列四个等式：

1 f（x）=f（x）f(y); 2 f(xy)=f(x)+f(y); 3 f(x+y)=f(x)+f(y);

4 f(x+y)=f(x)f(y) . 请选择一个作为条件，证明f(x)在（0，正无穷）上为增函数。急需，谢谢

Answer 1

  1    f（x）=f（x）f(y); 

    因为 f（x）=f（x）f(y); 

所以f(x)=0,或者f(x)=1 ,所以f(x)在（0，正无穷）上为常值函数

2 是正确答案

     3   f(x+y)=f(x)+f(y);

     设1>△x>0, f(x+△x)-f(x)=f(x)+f(△x)-f(x)=f(△x)<0

所以f(x)在（0，正无穷）上为减函数