Question

如图所示，谢谢大神了！急！两题都要

Answer 1

18，（1）四边形AEDF是菱形
证明：因为沿EF对折，使点A落在点D处
所以AF=DF
AE=DE
角AFD==角DFB
因为AB=2 BC=2倍根号2 AC=4
2^2+(2倍根号2)^2=4^2
所以AB^2+BC^2=AC^2
所以三角形ABC是直角三角形
所以角ABC=90度
因为FD垂直BC
所以角FDC=90度
所以角ABC=角FDC=90度
所以AB平行FD
所以角AEF=角DFB
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF
所以AE=DE=DF=AF
所以四边形AEDF是菱形
（2）解：因为角ABC+角C+角BAC=180度
角ABC=90度（已证）
角C=30度
所以角BAC=60度
三角形ABD是直角三角形
因为四边形AEDF是菱形
所以角BAD=角FAD=1/2角BAC=30度
所以在直角三角形ABD中，角ABC=90度，角BAD=30度
所以BD=1/2AD
AB^2+BD^2=AD^2
因为AB=2
所以AD=3分之4倍根号3
19， （1）证明：因为四边形ABCD是正方形
所以角ADN=角DCM=90度
AD=DC
因为四边形AEFG是矩形
所以角AGF=90度
因为角AGF+角AGD=180度
所以角AGD=90度
因为角AGD+角DAN+角ADG=180度
所以角DAN+角ADG=90度
因为角ADN=角ADG+角CDM=90度
所以角DAN=角CDM
所以三角形DAN和三角形CDM全等（ASA)
所以DM=AN
(2)解：过点E作EH垂直AB于H
所以角AHE=角BHE=90度
所以三角形AHE和三角形BHE是直角三角形
由勾股定理得：
AE^2=AH^2+EH^2
BE^2=EH^2+BH^2
因为四边形ABCD是正方形
所以角DAB=90度
AD=AB
因为四边形AEFG是矩形
所以角EAG=角BAE+角BAG=90度
因为角DAB=角DAG+角BAG=90度
所以角DAG=角BAE
因为角ADG=角ABE
所以三角形ADG和三角形ABE全等（ASA)
所以AG=AE
DG=BE
所以四边形AEFG是正方形
所以角BAE=45度
AG=AE
因为角BAE+角AEH+角AHE=180度
所以角AEH=45度
所以角BAE=角AEH=45度
所以AE=EH
因为AG=根号2
所以AE=根号2
所以AH=EH=1
因为DG=根号5
所以BE=根号5
所以BH=2
因为AB=AH+BH
所以AB=1+2=3
所以AB=3