已知点p(x,y)在圆x²+y²=1上求y/(x+2)的取值范围
2个回答
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解：设y/(x+2)=k,则可得到直线l:kx-k+2k=0
由题可得：直线l与圆C：x²+y²=1必有交点
∴圆心O(0,0)到直线l的距离小于等于半径r=1
即：0≤|2k|/√(k²+1)≤1
解关于k的不等式，得：0≤k≤√3/3
即y/(x+2)的取值范围为[0,√3/3]
由题可得：直线l与圆C：x²+y²=1必有交点
∴圆心O(0,0)到直线l的距离小于等于半径r=1
即：0≤|2k|/√(k²+1)≤1
解关于k的不等式，得：0≤k≤√3/3
即y/(x+2)的取值范围为[0,√3/3]
更多追问追答
追问
：0≤k≤√3/3
怎么算出这一步的 。
追答
|2k|/√(k²+1)≤1，这一步是知道的，且分子分母都是非负的
|2k|≤√(k²+1)，两边平方：
4k²≤k²+1
解该不等式，得-√3/3≤k≤√3/3
但显然k≥0，故0≤k≤√3/3
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