Question

设双曲线与椭圆x²/27+y²/36=1有公共焦点,且与椭圆相交,它们的交点中一个交

设双曲线与椭圆x²/27+y²/36=1有公共焦点,且与椭圆相交,它们的交点中一个交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线方程

Answer 1

y=4
代入x²/27+y²/36=1得

x=±√15
双曲线与椭圆x²/27+y²/36=1有公共焦点

∴c²=36-27=9
设双曲线方程是y²/a²-x²/(9-a²)=1
将（√15,4)代入得
(a²-36)(a²-4)=0
∴a²=4
b²=9-4=5
双曲线方程是y²/4-x²/5=1

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