如图，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上且DE平行于AC，EF平行于AB,求角A+角B+角C的
如图，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上且DE平行于AC，EF平行于AB,求角A+角B+角C的值并写出每一步推理的依据...
如图，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上且DE平行于AC，EF平行于AB,求角A+角B+角C的值并写出每一步推理的依据
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解:∠A+∠B+∠C=180°
∵EF∥AB
∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)
∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)
∵DE∥AC
∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)
∴∠4=∠A(两直线平行，同位角相等)
∴∠2=∠A(等量代换)
∵∠1+∠2+∠3=180°(平角等于180°)
∴∠A+∠B+∠C=180°
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∵EF∥AB
∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)
∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)
∵DE∥AC
∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)
∴∠4=∠A(两直线平行，同位角相等)
∴∠2=∠A(等量代换)
∵∠1+∠2+∠3=180°(平角等于180°)
∴∠A+∠B+∠C=180°
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