Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2分之1x²+bx+c的图象与直线y=-2分之1x+3交

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2分之1x²+bx+c的图象与直线y=-2分之1x+3交于点A,B且点A在y轴上，点B的坐标是（4，1），1求该抛物线的函数解析式2过点A作AC垂直AB交x轴于点C，

.求点C坐标3在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小？，若存在，求出此时PA+PC的值，若不存在请说明理由

Answer 1

解：
1，抛物线y=-(1/2)x²+bx+c和直线y=-(1/2)x+3的交点A，B，
A点在y轴上，则A(0，3)，即：c=3
将B(4，1)代入抛物线，得：1=-(1/2)x4²+4b+3，解方程得：b=3/2
抛物线解析式：y=-(1/2)x²+(3/2)x+3
2，设C(x，0)，则：Kac=(3-0)/(0-x)=-1/Kab=2，x=-3/2
C(-3/2，0)
3，抛物线的对称轴：x=-b/(2a)=-(3/2)/[2x(-1/2)]=3/2
△PAC中，AC的长度已定，若△PAC周长最小，则需要：PA+PC最小，
设A关于抛物线对称轴x=3/2的对称点为D(m，n)，
连接CD，交抛物线对称轴x=3/2于P，此时，PA+PC最小=CD（证明略）
由中点定理：m+Ax=m+0=2x3/2，则m=3；n=Ay=3，即D(3，3)
此时PA+PC最小=CD=√[(3+3/2)²+(3-0)²]=3/2√6

Answer 2

X加1分之1-X2-1分之2X=1