Question

设函数fx=x+a/x的图像过点A(2，5/2). (1)求实数a的值，并证明fx的图像关于原点对称；

（2）证明函数fx在（0,1）上是减函数。

Answer 1

⑴5/2=2+a/2，a=4,
f(x)=X+4/X,

f(-x)=-x+4/(-x)=-(x+4/x)=-f(x)，
∴f(x)为奇函数，其图象关于原点。

⑵设0<X1<x2<1,
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1*x2
=(x2-x1)[4/(x1*x2)-1]
∵0<X1<x2<1,
∴X2-X1>0，4/(X1*X2)>1，
∴f(x1)-f(x2)>0，
∴f(x)为减函数。

追问

帅哥 你弄错了 5/2=2+a/2, 解得a=1 不是4 好吧 您能再做一下吗

追答

对不起!
⑴5/2=2+a/2，a=1,
f(x)=X+1/X,

f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)，
∴f(x)为奇函数，其图象关于原点。

⑵设00，1/(X1*X2)>1，
∴f(x1)-f(x2)>0，
∴f(x)为减函数。