Question

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4

求K的值
过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k大于0）于p.q两点（p点再第一象限），若由点PBQA为顶点组成的四边形面积为24，求点p坐标

Answer 1

直线Y=1/2X中，令X=4，得Y=2，∴A(4，2)，
∴双曲线Y=8/X，
设P(p，8/p)，过P作PR⊥X轴于R，过A作AC⊥X轴于C，
CR=|4-p|，
∴SΔOAP=S梯形APRC+SΔOPQ-SΔOAC
=S梯形APQC
=1/2(8/p+2)*|4-p|=1/4S平行四边形=6，
∴(8/p+2)(4-p)=12或(8/p+2)(p-4)=12，
(p+8)(p-2)=0或(p-8)(p+2)=0
∴p=2或8(取正)，
∴P(2，4)或(8，1)。