Question

急！！高一数学题一道：已知圆C：X^2+Y^2-2Y-4=0,直线L:mx-y+1-m=0(m属于R)，且直线L与圆交于A、B两点。

已知圆C：X^2+Y^2-2Y-4=0,直线L:mx-y+1-m=0(m属于R)，且直线L与圆交于A、B两点。(1)直线L恒过定点P，求点P的坐标。
(2)若AB=根号17（没办法，根号打不出来），求m的值。
(3)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形？
我的答案(1)（1，1） (2)七分之三又根号七
求数学高手解第三小题，详细点，顺便帮我看看我1、2小题有错没？

Answer 1

楼主过年好啊！解：(1)mx-y+1-m=0所以：y=m(x-1)+1当x=1时，m(x-1)=0， y=1所以P（1，1）(2)x^2+(y-1)^2=5圆心是（0，1）， 半径r=√5根据点到直线的距离公式：L=|-1*1+1-m|/√m^2+1根据勾股定理：L^2+(√17/2)^2=5m^2/(m^2+1)=3/4所以解得：m=√3或-√3(3)M（x,y)
x^2+（y-1）^2=5
x^2+y^2-2y-4=0
mx-y+1-m=0带入圆方程：
(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0
x=m^2/(1+m^2) ①
(1+m^2)y^2-2(m^2-m+1)y+m^2-2m-3=0
y=(m^2-m+1)/(1+m^2) ②
①②联立消掉变量m ：
AB中点M的轨迹方程：
(x-1/2)^2+(y-1)^2=1/4

Answer 2

1，mx-y+1-m=0，mx-m-y+1=m(x-1)-(y-1)=0，m(x-1)=(y-1)，P（1，1）2，R^2-d^2=(二分之根号17)^2，5-d^2=17/4，d^2=3/4，d=|-1+1-m|/√m^2+1，d^2=m^2/(m^2+1)=3/4，m=±√33，M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线和圆连列，消去y得，x^2+(mx+1-m)^2-2(mx+1-m)-4=0整理得(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0，x1+x2=2m^2/(1+m^2)=2x，y1+y2=mx1+1-m+mx2+1-m=(2m^2-2m+2)/(1+m^2)=2y，整理得，x+my-m=0

Answer 3

m（x-1)+（1-y）=0当x,y都为0时m无意义，所以直线恒过（1，1）圆X^2+（Y-1）^2=8, R^2-（L/2)^2=√（8-17/4）=√（15/4）再用公式m=