【跪求】如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，于AB,AC相交于点M,N，且MN∥BC。求
【跪求】如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，于AB,AC相交于点M,N，且MN∥BC。求证△AMN的周长等于AB+AC....
【跪求】如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，于AB,AC相交于点M,N，且MN∥BC。求证△AMN的周长等于AB+AC.
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解答：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN（角平分线定义）∵MN∥BC∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等）∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC∴MO=MB,NO=NC(等角对等边）∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC
解答：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN（角平分线定义）∵MN∥BC∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等）∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC∴MO=MB,NO=NC(等角对等边）∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC
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