Question

二次函数y=x^2+bx+c的图象顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于？

二次函数y=x^2+bx+c的图象顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,与y轴正方向交于C点,若ABD和OBC均为等腰直角三角形，O为坐标原点，则b+2c=__________.答案是2；
可我偏不知道怎么做，我感觉这条抛物线是y=x^2+c，b=0，CO=1/2AB，可为什么总是把C算成负数呢？
也许我的思路一开始就是错的。希望高手指点！非常感谢！

Answer 1

首先抛物线与y轴的交点C坐标为(0,c), 因为OBC是等腰直角三角形, 所以B(c,0). 又B在抛物线上, 所以c^2+bc+c=0, c>0, 进而c+b+1=0. 因为x^2+bx+c=x^2+bx-1-b=0有两个根x=1和x=-1-b=c, 所以A(1,0). 因为D(-b/2,c^2-b^2/4), 从而直线AD与直线BD的斜率分别为(c-b^2/4)/(-b/2-1)和(c-b^2/4)/(-b/2-c).因为AD垂直于BD, 所以(c-b^2/4)/(-b/2-1)*(c-b^2/4)/(-b/2-c)=-1, 将c=-1-b带入,整理,有b=--1或b=-4, 因为-b/2>1, 从而b<-2, 从而b=-4,c=3, 从而b+2c=2.

Answer 2

木有图？
y=x^2+c肯定是错的，因为这样C,D就重合了，且在y轴的负半轴上。