已知函数f(x)=loga(x+3)在区间[-2,-1]上总有|f(x)|<2.求实数a的取值范围。
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在区间[-2，-1]上总有lf(x)l<2，则t=x+3的区间是〔1，2〕
当a>1时，f（x）在区间〔-2，-1〕上大于0的
所以loga t<2,即t<a^2，得a>√t,要恒成立，则a>√2
当0<a<1时，f（x）在区间〔-2，-1〕上小于0的
所以loga t>-2,即t<a^(-2),得0<a<√2/2
所以a的取值范围是（0，√2/2）U（√2，+∞）
当a>1时，f（x）在区间〔-2，-1〕上大于0的
所以loga t<2,即t<a^2，得a>√t,要恒成立，则a>√2
当0<a<1时，f（x）在区间〔-2，-1〕上小于0的
所以loga t>-2,即t<a^(-2),得0<a<√2/2
所以a的取值范围是（0，√2/2）U（√2，+∞）
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