Question

100²-99²+98²-97²+·····+2²-1²=？ 简便运算

100²-99²+98²-97²+·····+2²-1²=？ 简便运算

要利用平方差公式！！

Answer 1

100²-99²+98²-97²+·····+2²-1²
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+....+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+。。。。。+2+1
=（100+1）×100÷2
=5050

追问

为什么啊？

追答

这样做后，变为等差数列的和。

Answer 2

100²-99²+98²-97²+·····+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+……+2+1
=5050

追问

为什么啊？？

追答

100²-99²==(100+99)(100-99)=100+99
其它的一样，每两个一组，先用平方差公式，前面是两数相加，后面是1
这样结果是从1加到100