Question

这道题怎么解，就是那个不等式怎么解？

已知数列bn的前n项和Sn=[n(3n-9)]/2，若对任意正整数n，有【k乘以（3的n次方）】大于等于bn
则实数k的取值范围

那个不等式怎么解

Answer 1

解答：
即2K≥(3n²-9n)/3^n
设Cn=(3n²-9n)/3^n
∴ C(n+1)-C(n)
=[3(n+1)²-9(n+1)]/3^(n+1)-[3n²-9n]/3^n
=[3(n+1)²-9(n+1)-9n²+27n]/3^(n+1)
=[(n+1)²-3(n+1)-3n²+9n]/3^n
分母=-2n²+8n-2
则n=1,2,3时，分母为正，
其他值，分母为负
∴ C(4)>C(3)>C(2)>C(1)
C(4)>C(5)>....
∴ C(4)是最大值
即 2K≥(3*4²-9*4)/3^4
即 2k≥4/27
即 k≥2/27

另外那个求助已有答案，再答不合适了。

追问

老师，你这答案没看懂
k乘以3^n大于等于bn
bn=3n-6
老师你那解法是什么意思？

追答

晕，
2K≥(3n²-9n)/3^n 恒成立

即 2k≥[(3n²-9n)/3^n]的最大值。

追问

k≥[(3n-6)/3^n]的最大值。

老师你那式子怎么解出来的？我解出了这个式子

追答

后面的是数列
证明单调性即可
利用c(n+1)-c(n)来判断。

追问

老师，答案是大于等于1/9

追答

晕，你不早给答案。
思路应该没错。
太晚了。没空检查了。
估计是你的答案错了。

Answer 2

b1<=k*3
b2<=k*3^2
..
..
bn<=k*3^n
将上式相加
得Sn<=k*3+k*3^2....+k*3^n
Sn=【n(3n-9)】/2<=等比求和
就可以算出来了