Question

高等数学多元函数微分学问题。请问一下由划线部分怎样推断连续的？我这里没有太看明白。还有这种多元函数

判别连续性有没有什么更简单方便快速的方法呢？

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Answer 1

因为|f(x y)|《|x|+|y|
当x y趋近于0时
|f(0 0)|《|0|+|0|=0
又|f(0 0)|》0
所以|f(0 0)|=0=f(0 0)
所以在趋近于0时的极限为0，连续
|f(x y)|《|x|同理
D里边sin有界，根号x^2+y^2=0, 所以极限为0，连续

像这种分段函数的连续性，就是分析分段点 各自的极限是否相等

Answer 2

等等

追答

要点是，y与x按照任何方式逼近与P点的极值都必须与f（x，y）在P点的值一样！