8、如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CE

8、如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对... 8、如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.
(1)证明:AF∥HG(图(1));
(2)证明:△AEF∽△EGH(图(1));
(3)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图(2)).求此时∠BAC的大小.
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wzhq777
高粉答主

2013-08-19 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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⑴∵ABCD是矩形,∴∠B=∠BCD=90°,
则折叠知:∠AFE=∠B=90°,∠H=∠BCD=90°,
∴∠AFE=∠H,∴AF∥HG。
⑵由折叠知:∠AEB=∠AEF,∠GEC=∠GEH,
∴∠AEF+∠GEH=1/2(∠BEF+∠CEF)=1/2°180°=90°,
又∠AEF+∠EAF=90°,∴∠EAF=∠GEH,
∴RTΔAEF∽RTΔEGH,
⑶连接CH,∵EC=CH,∠GEC=∠GEH,
∴EG⊥CH,EG平分CH,∴∠GEC+∠HCE=90°
∵∠GEC+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠EGH,
∴AE∥CH,∵AD∥BC,
∴四边形AECH是平行四边形,
∵EH⊥AC,
∴平行四边形AECH是菱形,
∴∠EAC=∠HAC,
∴∠BAE=∠EAC=∠HAC=1/3∠BAC=30°,
∴∠BAC=60°。
用幻杉3R
2013-08-19 · TA获得超过380个赞
知道答主
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因为角ABE=90°
所以角AFE=90°
所以AF垂直于HE
又因为角GCE=90°
所以HG垂直于HE
所以AF平行于HG
(2)因为角H等于角AFE
因为角BEC=180°,且AE是BEF的角平分线,GE是角CEF的角平分线
所以角AEG=90°
所以角EAF+角GEF=90度
设FC交EG于M点
又因为角FEG+角FME=90度
所以角FEM=角EFA
同理得角AEF=角EMF
所以三角形AEF相似于三角形EMF
有因为MF垂直于HE
所以三角形EMF相似于三角形EGH
所以△AEF∽△EGH
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