Question

大学物理相对论中时间变慢公式的一道题

设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c的速率向东飞行,5.0s后该飞船将与一个以0.8c的速率向西飞行的慧星相碰，从飞船一的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与慧星碰撞？
书上给的答案是t2'-t1'为固有时，所以t2'-t1'=(t2-t1)×√1-(v/c)² ，为什么t2'-t1'是固有时间，f2-t1不是呢

Answer 1

        固有时的含义是：相对于事件发生地点速度为零的坐标系所记录的事件发生时间。在此处飞船上先后发生了两件事，一件事是飞船发现彗星，一件事是飞船爆炸了，如果以地面为S坐标系，以飞船为动坐标系S'。显然S'中也就是飞船中的飞行员相对于这两件事是静止的。

        相对论中，两个具有相对运动的坐标系S和S'，对同一个事件的观测到的时空坐标的差异和联系，在时间膨胀的内容中，则是强调在S'系中测量的时间间隔要比S系中测量的时间间隔要短。好比一个地面上的人确定一个S系，火车上的人确定一个S'系，火车上在同一地点发生了一件事，比如在x‘点点燃烟花到烟花熄灭，共用时1分钟，那么在地面上的人看到这件事发生的间隔一定要小于1分钟

        回到该问题：地球人发现5s后飞船和彗星相撞，这个意思就相当于在飞船上先后发生了两件事，一件事是发现彗星（也可认为是初始时刻），第二件事是飞船爆炸，飞船上发生的这两件事的时间间隔在地球人看来是t=5s，那么在飞船上的人看来是多久？（已知飞船相对于地球的速度为0.6c），这转换为最简单的关于时间膨胀的问题，相对于事件发生地点做相对运动的惯性系S中测得的时间t比相对于事件发生地点为静止的惯性系中测得的时间t’要长。现在知道t=5s，求t’=？

Answer 2

令S系为静系，S1系为动系，则固有时是在S1系中同一地点相继发生两个事件的时间间隔，运动时是在S系中测得同样两个事件的时间间隔。相对于飞船来说，飞船运动到题目设定位置以及与彗星相遇这两件事都是在同一地点---飞船参考系的原点发生的，所以在带入公式时将t2'-t1'设定为固有时，将t2-t1设定为运动时。