Question

在三角形abc中.cosA/sinB+cosB/sinA=2 请证明三角形ABC是直角三角形

这个是个难题啊.我要的是证明步骤！不准确别答

Answer 1

△ABC中
SINA>0 SINB>0
所以 COSA/SINB+COSB/SINA=2 去分母,得
SINA*COSA+SINB*COSB=2SINA*SINB
整理得
SINA(COSA-SINB)=SINB(SINA-COSB)
若SINA>COSB 则 COSA<SINB,若COSA>SINB 则SINA<COSB 上式均不成立
所以SINA=COSB
因为 SINA=COS(90-A)
所以 B=90-A
所以 △ABC=Rt△