Question

已知椭圆x2\4+y2\2=1上两个动点P(x1,y1)Q(x2,y2)且x1+x2=2 (1)求

证PQ的中垂线过一定点A
（2）设A关于原点O的对称点为B，求|PB|的最小值并求P的相应坐标

Answer 1

椭圆的方程是x2/4+y2/2=1吧，我就照这样做了（x2即x的平方）
设PQ坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)
MF＝a+ex=2+（（根号2）／2）＊1
又因为等差数列得2MF＝FP+FQ=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2)
MF代入得x1+x2=2
设PQ中点为S，坐标即为（1，t)，2t＝y1+y2
由点差法求得（y1-y2)/(x1-x2)=-1/(y1+y2)=-1/(2t)
则PQ为y=(-1/2t)(x-1)+t，则PQ垂直平分线为y=2t(x-1)+t
所以当x-1=-1/2时即x=1/2时恒有y=0
所以定点A为（1/2,0）
则B点为（-1/2,0）
d=【(x1+1/2)平方+（y1)平方】开方
由椭圆方程得：y平方==2-x2/2
d=[x2/2+x+9/4]开方
当x=-1/2时有最小值根号2
即PB的最小值为根号2，点P坐标为【-1/2，（根号30）/4】

追问

A点坐标对了，但是PB好像不是这个答案，P（0，正负根号2）PB最小值2/3