Question

这道数学题解析看不太懂，能解释一下划红线部分吗

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Answer 1

(1)

过圆x² + y² = r²上点P(x₀, y₀)的切线方程为x₀x + y₀y = r²
x² + y² = r²对x求导: 2x + 2yy' = 0
y' = -x/y
在P处的切线斜率k = -x₀/y₀

切线方程: y - y₀ = k(x - x₀) = (-x₀/y₀)(x - x₀)

y₀y - y₀² = x₀² - x₀x
x₀x + y₀y = x₀² + y₀² = r²

(2)

|ON|² = b⁴/y₀²
|OM|² = b⁴/x₀²
a²/|ON|² + b²/|OM|² = a²/(b⁴/y₀²) + b²/(b⁴/x₀²) = (a²y₀² + b²x₀²)/b⁴
= (y₀²/b² + x₀²/a²)/(b²/a²) (上下均除以a²b²)
= a²/b²