Question

如何判断一个函数的对称性?

就是原点对称了,某直线对称等

Answer 1

对称性f(x+a)=f(b-x)记住此方程式,这是对称性的一般形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用公式求X=(a+b)/2
其一，定义域必须对称（对于奇函数和偶函数而言）。其二，奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y对称。关于x对称的函数你可以将函数中的y换成-y，如果其函数值不便则真。其三，一个函数的反函数为其自身则关于x=y对称如果F(-x,y)=F(x,y)则是关于y轴对称,如果F(x,-y)=F(x,y)则是关于x轴对称,如果F(-x,-y)=F(x,y)则是关于原点对称,如果F(y,x)=F(x,y)则是关于x=y对称,

Answer 2

1）如果一函数关于轴x=t（t为常数）对称，则有f（x）=f（2t-x）或者f(x+t)=f(t-x)。
这个用解析几何来或者用代数来解释都很简单，也可以当作是证明。
一函数关于轴x=t（t为常数）对称，就是说作直线y=y（y为f(x)值域内任意常数），与f（x）相交两点a（a，y）和b（b，y），与x=t相交于c（t，y），则c为ab的中点。
可得a=2t-b，或者a+t=t-x。
由直线y=y在f(x)值域内的任意性，可知f（x）=f（2t-x）或者f(x+t)=f(t-x)。
一函数关于轴x=t（t为常数）对称，取任意一点p（x，f（x）），函数上必存在与其关于x=t的对称的点q（q，f（q）），即点（t，f（x））为pq的中点。用中点公式可得q=2t-x，f(q)=f(x)，即f（x）=f（2t-x）。由p点的任意性可知该式在定义区成立。
类似的取p（x+t，f（x+t）），同样道理可证明f(x+t)=f(t-x)。
2）若一函数f（x）关于点o（a，b）中心对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b或者f（a+x）+f(a-x)=2b。
任取p（x，f（x）），则必定可以在f（x）上找到点q（q，f（q））且o（a，b）为pq的中点。
q+x=2a
且f（q）+f（x）=2b，用x表示q，可得f（x）+f（2a-x）=2b。
类似设这个人任意点为p（x+a，f（x+a）），同样方法可得f（a+x）+f(a-x)=2b。
解析几何的方法和代数的方法其实是同一个本质，只是两种不同的哗辅糕恍蕹喝革桶宫垃叙述方法，只要理解透彻定义，加上一点代数的技巧或解析几何的直观，这类问题是很容易理解和证明的。