Question

甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。

当甲上到山顶时，乙离山顶还有400米，当甲下到山脚时，乙刚好下到半腰，问从山脚到山顶有多少米？方程解，配分析。%>_<%

Answer 1

2400米
设山高X米，甲上山速度a，乙上山速度b。
依据两个“当”，和时间的一致性。
列出两个时间方程：
x/a=(x-400)/b..............(1)
x/a+x/2a=x/b+(x/2)/2b.............(2)
(1),(2)联立得x/a=(x+1600)/2b...........(3)
(1),(3)联立得x=2400。
在运算中a和b没有先于x求出，这表明a和b是心理上的障碍
以前教师出题很少这么做，这充分证明这老师。。。。。

追问

联立？过程能写一下吗？

追答

（1），（2）联立是为了去掉a,b中的一个或者得到与（3）相似的方程
把（1）带入到（2）的左边
（x-400）/b+x/2a=x/b+(x/2)/2b
观察分母
x/2a=x/b+(x/2)/2b-(x-400)/b
这样a,b分居于=号两边
通分合并
x/a=(x+1600)/2b.............(3)
（1），（3）联立，观察到两式左边相同
（x-400）/b=(x+1600)/2b
b不等于0，否则变乌龟了
两边同时乘以b
2(x-400)=x+1600
x=2400
居然这么高 有半个珠峰了吧