Question

已知命题p:4/(x-1)≤-1,命题q:x^2+x<a^2-a,且非q的一个充分不必要条件是非p,则a的取值？

已知命题p:4/(x-1)≤-1,命题q:x^2+x<a^2-a,且非q的一个充分不必要条件是非p,则a的取值范围？
需过程

Answer 1

命题p的解集是[-3,1)
而命题q可改写为x²+x-a²+a﹤0, 要发现可以分解因式，其实是(x+a)[x-(a-1)]﹤0，有两根-a和（a-1)
该题重点是“非q的一个充分不必要条件是非p”，也就是：非p是非q得充分不必要条件
也就是：若非p，则非q 而该命题的逆否命题成立，也就是：若q，则p
这表明命题q的解集是命题p的解集的真子集
则可列两个方程①-a＜a-1
-a≥-3
a-1≤1
②a-1﹤-a
a-1≥-3
-a≤1
把两个方程分别解出来取并集即可

鉴定完毕