Question

初二解方程组题

解方程组
x平方+2xy-10y=0
y平方+2xy-10y=0

Answer 1

(1)-(2)得
x^2=y^2
(1)x=y
x^2+2x^2-10x=0
3x^2-10x=0
x(3x-10)=0
x1=0 x2=10/3
y1=0 y2=10/3
(2)x=-y
x^2-2x^2+10x=0
-x^2+10x=0
x(-x+10)=0
x3=10
y3=-10
所以共有3组解 (0,0)(10/3,10/3)(10,-10)

追问

你再算算 这个方程有四个解

追答

若x=-10 y=10
代入得100-200+100=0 成立
及100-200-100=-200不成立
所以只有3个解。

追问

我题目打错了，应该是
x平方+2xy-10x=0
y平方+2xy-10y=0

追答

(1)-(2)
x^2-y^2 -10x+10y=0
(x-y)(x+y) -10(x-y)=0
(x-y)(x+y-10)=0
得x=y 或x+y=10
(1)x=y x^2+2x^2-10x=0 3x^2-10x=0
x1=0 x2=10/3
y1=0 y2=10/3
(2)x+y=10 y=10-x
x^2+2x(10-x)-10x=0
x^2+20x -2x^2-10x=0
-x^2+10x=0
x3=0 x4=10
y3=10 y4=10-10=0
所以共有(0,0)(10/3,10/3)(10,0)(0,10)4个解

Answer 2

x平方+2xy-10y=0
y平方+2xy-10y=0
相减得
x^2-y^2=0
x=y或x=-y
x=y时，代入得
3x^2-10x=0
x=0,x=10/3
x=-y时，代入得
3x^2+10x=0
x=0,x=-10/3

追问

你再算算 这个方程有四个解

追答

只有三个，因为有一组是x=0,y=0

追问

我题目打错了，应该是
x平方+2xy-10x=0
y平方+2xy-10y=0

追答

x平方+2xy-10x=0
y平方+2xy-10y=0
相减得
x^2-y^2-10(x-y)=0

(x-y)(x+y-10)=0
x-y=0或x+y-10=0
当x=y时，代入得
3x^2-10x=0
x=0,x=10/3
当x+y-10=0时代入第一个方程得
x^2+2x(10-x)-10x=0
x^2-2x^2+20x-10x=0
-x^2+10x=0
x=0,x=10
还是有三组解，可以说x=0,y=0是二重根吧

Answer 3

两式相减
x²-10x-y²+10y=0
x²-y²-10(x-y)=0
(x+y)(x-y)-10(x-y)=0
(x+y-10)(x-y)=0

x+y=10
x-y=0
两式相加
2x=10
x=5
y=x=5