Question

若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4。 这正确吗?

Answer 1

解：对的

 

lga+lgb=lg(a+b)

lgab=lg(a+b)

ab=a+b

∵ab≤[(a+b)/2]²  （均值不等式）

∴ab=a+b≤[(a+b)/2]² 

令a+b=x>0，则

x≤x²/4

4x≤x²

x≥4

即a+b的最小值为4

 

担心你手机显示不了平方符号，图片格式为：

Answer 2

答：
lga+lgb=lg(a+b)
显然，等式有意义必须满足：
a>0，b>0
满足以上条件时：
lga+lgb=lg(ab)=lg(a+b)
所以：
a+b=ab>0
所以：ab=a+b>=2√(ab)
所以：√(ab)>=2
所以：ab>=4
所以：当a=b时，ab取得最小值4，此时a=b=2
所以：a+b取得最小值为4
所以：结论正确

Answer 3

ab=a+b≤[(a+b)/2]²
(a+b)²-4(a+b)≥0
(a+b)(a+b-4)≥0
因为a>0,b>0
所以
a+b-4≥0
即
a+b≥4，所以最小值为4.
正确。