Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2

(1)求证：{1/Sn}是等差数列
（2）求an的表达式
关系式是an+2Sn*Sn-1=0

Answer 1

应该是a1=0.5吧。
（1）先把a1转化，Sn-（Sn-1）+2Sn*Sn-1=0,
（Sn-1）-Sn=2Sn*Sn-1
因为Sn不为0，所以两边同除Sn*Sn-1可得
1/Sn-1/（Sn-1）=2
很明显， {1/Sn}是等差数列
公差是2
（2）可求出1/Sn=2n，n属于N*。
所以Sn=1/2n
an=Sn-Sn-1=1/2n-1/(2n-2)=1/[2n(1-n)]

答案应该是这样的。

Answer 2

呐，解答贴在下面的地址了，话说不能直接贴公式还真是麻烦呐！

Answer 3

最后一问她的答案不是对的，应该是分段函数！

Answer 4

证明:
∵Sn-S(n-1)=an
∴Sn-S(n-1)+Sn×S(n-1)=0
S(n-1)=Sn/(1-2Sn)
1/S(n-1)=1/Sn-2
∴1/Sn-1/S(n-1)=2
S1=a1=1/2
∴{1/Sn}为首相为1/2，公差为1/2的等差数列
(2):
1/Sn=1/2+(n-1)×(1/2)=n/2
Sn=2/n
S(n-1)=2/(n-1)
Sn-S(n-1)=2/n-2/(n-1)=2/n(1-n)
(3):
算到这里直接将an带入即可