Question

高二数学知识点整理

快期末了，我想要一份高二第一学期数学的知识点整理，要求：各章重点讲解同公式，而且要有各式例题。越详细越好！

Answer 1

教学内容

教科书125页，练习三十．

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．通过整理和复习，进一步掌握方程的有关知识。

2．通过整理和复习，进一步掌握用方程解应用题。

(二)能力训练点

1．通过整理和复习，加强知识间的联系，形成知识网络。

2．通过整理和复习，培养学生计算的敏捷性和灵活性。

(三)德育渗透点

通过知识化间的联系，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。

(四)美育渗透点

通过整理和复习，使学生感受到数学知识内在联系的逻辑之美，从而感悟到数学知识的魅力。

二学法指导

1．引导学生回忆所学过知识，使知识系统化。

2．指导学生利用已有经验，进行体验，巩固所学知识。

三教学重点

通过知识间的联系，掌握方程的概念和解方程的能力。

四教学难点

知识间的内在联系。

五教具学具准备

投影仪、投影片等。

六教学步骤

(一)导入(略)

(二)复习

1．这单元学习了什么内容?

2．回忆并概括，板书

(1)用字母表示数

(2)解简易方程

(3)列方程解应用题。

(先启发学生回忆学过的知识，为整理和复习做准备)。

(三)整理

1．用字母表示数

(1)出示整理和复习1(1)

用字母表示数——每天跑步的米数用X表示。

用字母表示数量关系——一星期跑的米数7X。

用含有字母的式子表示数量——现在每天跑步的米数x+2凹

(2)出示1(2)，引导学生解答。

(把用字母表示数，按整理和复习的类型进行梳理，形成知识结构。)

2．解简易方程

(1)方程的意义，引导学生回忆。

解方程的意义

出示练习三十二1题，进行反馈练习。

(2)整理和复习3题

①口述解题步骤

②使学生明确：根据加、减、乘、除运算关系进解答，这在以前解含有未知数尤的等式中已经掌握。

③出示练习三十三3、4题，部分题分组进行解答，订正，并说一说是怎样想的?

(边整理边反馈练习，使学生已有的经验得到充分体验和发展，提高学生的计—算能力。)

④引导学生总结，解方程应注意的问题。

3．列方程解应用题

列方程解应用题，用方程的方法解决实际问题。

(1)列方程解应用题的特点是

①用字母表示未知数

②分析题中的等量关系

③列出含有未知数x的等式——方程

④解答，检验与答答话。

(2)整理和复习4题

分组进行交流，订正时说一说是怎样想的?

(3)练习三十三4题，用方程解，独立计算。

(4)整理和复习5题

①先分组用不同方法解答

②引导学生进行比较

使学生明确：

用方程解应用题： 　　　　　　　用算术方法解应用题

1．未知数用字母表示，勃口列式。 1．未知数不参加列式。

2。根据题意找出数量间的相等 2．根据题里已知数和未知数间关系，引出含有未知数x

的关系，引出含有末知数x的等式。的关系，确定解答步骤，再列式计算。

注意：用方程解应用题，得数不注明单位名称；而用算术方法解应用题，得数要注明单位名称。

今后题目中除指定解题方法以外，自己选择解题方法。

(5)练习三十三6题

订正时，引导学生分析、比较。

七布置作业

练习三十三3、4题部分题，7、8题。

八板书设计（略）

-

Answer 2

http://www.shuxuepeiyou.com/UploadFiles/201022416580201.doc
1---21节
是选修1-1的，22开始是2-2导数的
。能帮你的就这些
，我不是很清楚文科的数学学的程度是怎样。我是理科的……

Answer 3

一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程
或
（a、b>0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再
结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1
求与双曲线
有公共渐近线，且过点
的双曲线的共轭双曲线方程.
解
令与双曲线
有公共渐近线的双曲线系方程为
，将点
代入，得
，∴双曲线方程为
，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为
.
评
此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线
有公共渐近线的双曲线的方程可设为
（kR，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为
，本题用的是待定系数法.
例2
双曲线的实半轴与虚半轴长的积为
，它的两焦点分别为F1、F2，直线
过F2且与直线F1F2的夹角为
，且
，
与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且
，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.
解
以F1F2的中点为原点，F1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为
（a>0，b>0），设F2（c，0），不妨设
的方程为
，它与y轴交点
，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为
，由点Q在双曲线上可得
，又
，
∴
，
，∴双曲线方程为
.
评
此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3
设F1、F2为双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积.
解
由双曲线的第一定义知，
，两边平方，得
.
∵∠F1PF2=900，∴
，
∴
，
∴
.
2、第二定义的应用
例4
已知双曲线
的离心率
，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使
是
P到l的距离d与
的比例中项？
解
设存在点
，则
，由双曲线的第二定义，得
，
∴
，
，又
，
即
，解之，得
，
∵
，
∴
，
矛盾，故点P不存在.
评
以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径
、
或其关系，解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5
设双曲线
（
）的半焦距为c，
直线l过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到
的距离为
，
求双曲线的离心率.
解析
这里求双曲线的离心率即求
，是个几何问题，怎么把
题目中的条件与之联系起来呢？如图1，
∵
，
，
，由面积法知ab=
，考虑到
，
知
即
，亦即
，注意到a
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Answer 4

双曲线方程典例分析
江西省永丰中学
刘
忠
一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程
或
（a、b>0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再
结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1
求与双曲线
有公共渐近线，且过点
的双曲线的共轭双曲线方程.
解
令与双曲线
有公共渐近线的双曲线系方程为
，将点
代入，得
，∴双曲线方程为
，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为
.
评
此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线
有公共渐近线的双曲线的方程可设为
（k?R，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为
，本题用的是待定系数法.
例2
双曲线的实半轴与虚半轴长的积为
，它的两焦点分别为F1、F2，直线
过F2且与直线F1F2的夹角为
，且
，
与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且
，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.
解
以F1F2的中点为原点，F1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为
（a>0，b>0），设F2（c，0），不妨设
的方程为
，它与y轴交点
，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为
，由点Q在双曲线上可得
，又
，
∴
，
，∴双曲线方程为
.
评
此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3
设F1、F2为双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积.
解
由双曲线的第一定义知，
，两边平方，得
.
∵∠F1PF2=900，∴
，
∴
，
∴
.
2、第二定义的应用
例4
已知双曲线
的离心率
，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使
是
P到l的距离d与
的比例中项？
解
设存在点
，则
，由双曲线的第二定义，得
，
∴
，
，又
，
即
，解之，得
，
∵
，
∴
，
矛盾，故点P不存在.
评
以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径
、
或其关系，解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5
设双曲线
（
）的半焦距为c，
直线l过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到
的距离为
，
求双曲线的离心率.
解析
这里求双曲线的离心率即求
，是个几何问题，怎么把
题目中的条件与之联系起来呢？如图1，
∵
，
，
，由面积法知ab=
，考虑到
，
知
即
，亦即
，注意到a
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Answer 5

一、集合、简易逻辑（14课时,8个）
1.集合; 2.子集; 3.补集;
4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词;
7.四种命题; 8.充要条件.
二、函数（30课时,12个）
1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性;
4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充;
7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;
10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.
三、数列（12课时,5个）
1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式;
4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式.
四、三角函数（46课时17个）
1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数;
4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;
6.正弦、余弦的诱导公式’ 7.两角和与差的正弦、余弦、正切;
8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;
10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象;
13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;
16余弦定理; 17斜三角形解法举例.
五、平面向量（12课时,8个）
1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积;
4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积;
7.平面两点间的距离; 8.平移.
六、不等式（22课时,5个）
1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明;
4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式.
七、直线和圆的方程（22课时,12个）
1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式;
4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离;
7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;
10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.
八、圆锥曲线（18课时,7个）
1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程;
4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程;
7.抛物线的简单几何性质.
九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）
1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线;
4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;
6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系；
8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;
10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角;
13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质;
16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角;
19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离;
22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体;
25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.
十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）
1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式’
4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质;
7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.
十一、概率（12课时,5个）
1.随机事件的概率; 2.等可能事件的概率; 3.互斥事件有一个发生的概率;
4.相互独立事件同时发生的概率; 5.独立重复试验.
选修Ⅱ（24个）
十二、概率与统计（14课时,6个）
1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法;
4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归.
十三、极限（12课时,6个）
1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限;
4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性.
十四、导数（18课时,8个）
1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数;
4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式;
7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值.
十五、复数（4课时,4个）
1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法

答案补充
高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.
现在的我们学数学比前人幸福啊！！ 最后，我建议你经常上这个网站啦,www.pep.com.cn ，相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！

答案补充
一试

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试

1、平面几何

基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。

答案补充
第二数学归纳法。

递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

3、立体几何

多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

正多面体，欧拉定理。

体积证法。

截面，会作截面、表面展开图。

4、平面解析几何

直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

二元一次不等式表示的区域。

三角形的面积公式。

圆锥曲线的切线和法线。

圆的幂和根轴