Question

（a+b）²=1，（a-b）²=49，求a²+b² 与 ab的值

谢谢大哥 求解

Answer 1

解：（a+b）²=1 （1）
（a-b）²=49 （2）
（1）（2）两式相加得：2a²+2b²=50
所以，a²+b²=50÷2=25
（1）式减（2）式得：4ab=-48
所以，ab=-48÷4=-12

Answer 2

解：∵ （a + b）² = 1 ，（a - b）² = 49
∴ a ² + 2 a b + b ² = 1 ，a ² - 2 a b + b ² = 49
∴ （a ² + 2 a b + b ²）+（a ² - 2 a b + b ²）= 1 + 49 = 50
a ² + 2 a b + b ² + a ² - 2 a b + b ² = 50
2 a ² + 2 b ² = 50
2（a ² + b ²）= 50
a ² + b ² = 25

∴ （a ² + 2 a b + b ²）-（a ² - 2 a b + b ²）= 1 - 49 = - 48
a ² + 2 a b + b ² - a ² + 2 a b - b ² = - 48
4 a b = - 48
a b = - 12

∴ a ² + b ² = 25 ， a b = - 12

Answer 3

另一种方法：
根据上述，a>0 && b<0; 所以a-b = 7;
a+b = 1 or a+b = -1;

所以得到a = 4, b = -3; or a=3, b = -4;
用C语言编程：
# include <stdio.h>
# include <math.h>

int main(void)
{
double a, b, a1, b1;
double m = 1, n = 49;

a = (sqrt(m) + sqrt(n))/2;
b = (sqrt(m) - sqrt(n))/2;
printf("a = %lf\nb = %lf\n", a, b);
printf("\n");
a1 = (-sqrt(m) + sqrt(n))/2;
b1 = (-sqrt(m) - sqrt(n))/2;
printf("a1 = %lf\nb1 = %lf\n", a1, b1);

return 0;
}
运行结果：

a = 4.000000
b = -3.000000

a1 = 3.000000
b1 = -4.000000

Answer 4

（a+b）²=1，
a²＋2ab＋b²=1

（a-b）²=49
a²-2ab＋b²=49
所以
a²＋b²=(1+49)÷2=25
ab=（1-49）÷4=-48÷4=-12

Answer 5

答案分别是25和-48 两个公式都分解开在相加和相减就是那两个答案