Question

高等数学 画圈这步缩放怎么 的出来的？

Answer 1

ln(1+x)<x (x>-1) 利用导数很容易证明的一个结论，也是数学中比较常用的一个不等式

Answer 2

ln(1+x)＜x，可用导数验证

追问

这是个 固定技巧 还是现想的？ 现象的话也 太难了吧

追答

ln(1+x)＜x这个式子应该就在书上印着吧，可以从重要极限来推导，或者中值定理也行。同济高数的上册应该有这个例题，在中值定理部分。

追问

大神请教个问题

这不看不懂求解

追答

只是把奇数项与偶数项分开了而已，变成了两个等比级数，实际上没有必要啊，原来的级数就是个幂级数，公比是-x^2，首项是-x，所以和函数是-x/(1+x^2)

追问

就着不太明白 公比 首项知道了 求和函数用等比求和公式？如果是的话算不出啊 如果不是 是怎么算的呢

追答

等比级数是级数里面最简单的一种，书上肯定有提到的，翻翻书吧

追问

书上只是说 公比的发散情况 求和我只知道 高中的求和公式 但是用公式出不了 结果 这不清楚

追答

一开始介绍级数的概念时，应该是每一本书上都会提到等比级数或叫作几何级数，它是收敛性与和最容易求的一类，且在幂级数中使用广泛。∑ar^(n-1)当公比r的绝对值小于1时收敛，和是a/(1-r)。其余情形发散

追问

谢了