Question

如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是

答案是说补成长方体 外接球的半径为√2 但是我补成长方体之后长为2 宽为1高为2 体对角线=√（2²+1²+2²）=3 那半径应该为3/2啊 求解我哪里错了 关于这类三棱锥的外接球体积问题该怎么接？

Answer 1

应该补成底面为 √2×√2 的正方形，高为 2 的长方体。这样，棱锥的四个顶点才可以都在 外接球上。这时，球直径为 d=√[(√2)²+（√2）²+2²]=2√2，半径为 r=d/2=√2 。

若按你那样“补”，则两个“√2”的交点成了“长”的中点，这个点就不在半径为 3/2 的球上，那么那个球就不是这个棱锥的外接球。

我只能就题论题，指出正之所以正，误之所以误。更高明的方法也给不出。题目千变万化，只能说看各人的悟性和修行了。