Question

y=x^sinx 求导。

为什么如果用复合函数求导出来是y'=sinxCosx*x^(sinx一1)
但是两边取对数这样算
lny=sinxlnx
两边对x求导
y'/y=cosxlnx+sinx/x
y'=y(xcosxlnx+sinx)/x
=x^sinx(xcosxlnx+sinx)/x
=x^(sinx-1)(xcosxlnx+sinx)
就不一样了？到底哪个是对的？

Answer 1

就是两边取对数
因为y的底数和指数都有变量
所以没有现成的公式可以套
于是取对数化成两个函数相乘来球
这里y是x的函数
所以是复合函数的导数
适用链式法则
(lny)‘=1/y*y'

Answer 2

两边取对数是对的，这一题不是复合函数

追问

比如我设u=sinx
那原式= x^u
所以y'= (x^u)' * u'
不是有这样的求导方法的么。
就像求ln' (sinx)= ln'u *u'= 1/u * cosx= cosx/sinx

追答

不是的，你设u=sinx之后就有了u和x两个变量，而你ln'(sinx)设了u=sinx之后再对外函数求导时就只有一个变量，这是两种情况

Answer 3

没有x^sinx这求导公式，应该转换为对数求导，

追问

比如我设u=sinx
那原式= x^u
所以y'= (x^u)' * u'= u*x^(u-1)*u'
不是有这样的求导方法的么。
就像求ln' (sinx)= ln'u *u'= 1/u * cosx= cosx/sinx

为什么这里就不行呢？