Question

已知正六边形边心距为根号3，怎么求它的半径和边长 周长和面积？

Answer 1

中心角：正六边形等分圆心，中心角是360/6=60度
内角：AB=AC/2，AB是斜边，所以角ACB是30度。(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)
AB=BD，角ABO=角OBD=60度，所以角ABD=120度，则角ADB=30度。
半径：已知OH=√3，设HB=X，那么OB=2X，(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)
根据勾股定理有 OB^2=BH^2+OH^2
(2X)^2=X^2+(√3)^2 解得X=1，所以BH=1，OB=2
外接圆半径就是OB=2
内切圆半径就是OH=√3
边长：OB=OA=AB=2
周长：正六边形=6*2=12
面积：6*底*高/2=6*(2*√3)/2=6√3

Answer 2

正六边形可以分成6个等边三角形，边心距就是等边三角形的高，所以边长就是2，半径也是，周长为六个边长，12，面积为6个三角形的和，为6倍根号3