Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，对于一切正整数n都满足Sn={2^（n+2）} -4. (1）求数列｛an｝的通项公式;

；（2）设bn=an log2 an，求数列｛bn｝的前n项和Tn。 【请写出解答过程！】

Answer 1

则 后式减前式 ，推出 则从第3象开始 后一项除以前一项等于1/3 由于a1=1，则a2=1/3 所以数列an 是首项是1 等比为1/3的等比数列，an= 对于Sn 很容易根据条件写出来，为Sn= 由于S为大于任意Sn的最小的数 而sn为 递增数列 极限为3/2 则s=3/2则化简 很容易得出对任意的n都成立 则k必须小于等于1-（1/3)的n次方最小值 显然最小值为2/3 所以K的最大值是2/3 上面计算可能有误。。思路就是这样的

Answer 2

(1)an=Sn-Sn-1=(2^(n+2)-4)-(2^(n+1)-4)=2^(n+1)(2)bn=an log2 an=2^(n+1)log2 2^(n+1)=(n+1)2^(n+1)Tn=(n+1)2^(n+1)+n2^n+(n-1)2^(n-1)+……+82Tn=(n+1)2^(n+2)+n2^(n+1)+(n-1)2^n+……+16（2Tn的第二项减去Tn的第一项）由2Tn-Tn=Tn=(n+1)2^(n+2)-2^(n+1)-2^n-……-8-8Tn=(n+1)2^(n+2)-(2^(n+1)+2^n-……+8)-8 =(n+1)2^(n+2)-8(1-2^(n-1))/(1-2)-8 =n2^(n+2)

Answer 3

an=2的n+1次方，方法是用sn-sn-1然后代入n=1验证 bn=（n+1）2'(n+1) tn=.....然后乘以2得2tn=....两式相减得tn=（n+2）2'（n+2）-8谢谢采纳