Question

如图△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC

于点F,求证，DF=EF
图的G点实为F点

Answer 1

做DG‖AE,DG交BC于G

∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE

∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=GD
又∵BD=CE
∴GD=CE

又∵∠BFD=∠CFE
∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF

追答

做DG‖AE,DG交BC于G

∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE

∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=GD
又∵BD=CE
∴GD=CE

又∵∠BFD=∠CFE
∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF

追问

角DGB是怎么回事？好像作的辅助线不能构成此角

追答

抱歉刚才是以前回答别人的搞错了

解：DG=GE
证：做DF‖AE,DG交BC于F
∵DF‖AE
∴∠ACB=∠DFB,∠CFD=∠BCE
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠DFB
∴∠B=∠DFB
∴BD=FD
∵BD=CE
∴FD=CE
∵在△DFG与△ECG中
{∠CFD=∠BCE
∠FGD=∠CGE
FD=CE
∴ΔDFG≌ΔECG(AAS)
∴DG=GE